Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,d,e là các số thực. Chứng minh rằng:
1) \(a^4+b^4+c^4+1\ge2a\left(a^2b-a+c+1\right)\)
2) \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
3) \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
6 tháng 8 2020 lúc 10:30
Với các số thực dương a,b thay đổi , hãy tìm GTLN của \(S=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-ab+2b^2}}\right)\)
Hi :DSau đây là một số bài mình sưu tầm được và mình post lên đây nhầm mong muốn các bạn đóng góp lời giải của mình vàoCâu 1:Với a,b,c là các số thực dương và abc1.Chứng minh rằng:frac{1}{4a^2-2a+1}+frac{1}{4b^2-2b+1}+frac{1}{4c^2-2c+1}ge1left(cdotright)Câu 2:Với a,b,c là các số thực dương và abc1.Chứng minh rằng:frac{1}{sqrt{4a^2+a+4}}+frac{1}{sqrt{4b^2+b+4}}+frac{1}{sqrt{4c^2+c+4}}le1left(cdotcdotright)Câu 3:Với a,b,c,d là các số thực dương và frac{1}{a+3}+frac{1}{b+3}+frac{1}{c+3}+frac{1}{d+...
Đọc tiếp
Hi :D
Sau đây là một số bài mình sưu tầm được và mình post lên đây nhầm mong muốn các bạn đóng góp lời giải của mình vào
Câu 1:
Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4a^2-2a+1}+\frac{1}{4b^2-2b+1}+\frac{1}{4c^2-2c+1}\ge1\left(\cdot\right)\)
Câu 2:
Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{4a^2+a+4}}+\frac{1}{\sqrt{4b^2+b+4}}+\frac{1}{\sqrt{4c^2+c+4}}\le1\left(\cdot\cdot\right)\)
Câu 3:
Với a,b,c,d là các số thực dương và \(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3}+\frac{1}{d+3}=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3}+\frac{d}{d^2+2}\le1\left(\cdot\cdot\cdot\right)\)
Câu 4:
Với a,b,c,d thõa mãn điều kiện \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\),Chứng minh rằng:
\(2\left(a+b+c+d\right)\ge\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}+\sqrt{d^2+3}\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)
Câu 5:
Với a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{c^2-ab}{a^2+b^2+2c^2}\ge0\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)
Continue...
Chứng minh rằng
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)
với\(\forall a,b,c\ge0\)
Cho a,b,c là các số thực dương, chứng mình rằng:
\(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)
cho tam thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\), \(\Delta=b^2-4ac\). ta có f(x)>0 với mọi x thuộc r khi và chỉ khi nào
10 tháng 9 2023 lúc 12:43
chứng minh rằng tam giác ABC
cos \(\dfrac{3A+2B+C}{2}\)= -sin \(\left(A+\dfrac{B}{2}\right)\)
Cho 3 sô dương a,b,c . Chứng mình rằng
\(\sqrt[3]{\frac{\left(a\text{+}b\right)\left(b\text{+}c\right)\left(c\text{+}a\right)}{abc}}\ge\frac{4}{3}\left(\frac{a^2}{a^2\text{+}bc}\frac{b^2}{b^2\text{+}ab}\frac{c^2}{c^2\text{+}ac}\right)\)
Mấy bạn giúp mình câu này với ;-;
Cho a, b, c dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{c}\right)^4}-\sqrt[4]{3}\ge\dfrac{\sqrt[4]{243}}{2+abc}\)