Question

A=3+3^2+3^3+3^4+..................+3^2012. hoi A co chia het cho 120 khong, vi sao

Answer 1

Ta có: A chia hết cho 3 và: A:3=1+3+3²+3³+....+3²⁰¹¹

A:3 có 2011+1=2012 số hạng, nhóm 4 số liên tiếp với nhau được 503 nhóm như sau:

A:3=(1+3+3²+3³)+3⁴(1+3+3²+3³)+...+3²⁰⁰⁸(1+3+3²+3³)=(1+3+9+27)(1+3⁴+...+3²⁰⁰⁸)=40.(1+3⁴+...+3²⁰⁰⁸

=> (A:3) sẽ chia hết cho 40.

Vậy A chia hết cho cả 3 và 40 hay A chia hết cho 3.40=120

Answer 2

120=3.40

Cần xét chia hết cho 3,40 

(*) hiển nhiên chia hết cho 3

(**) 3+3^3=30 chia hết cho 10; số số hang A chẵn=>vậy A chia hết cho 10

(***)3+3^2=12 chia hết cho 4 => (**) A chia hết cho 4

(*)(**)(***) +> dpcm

Answer 3

A = ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5) +...+  (3^2008 + 3^2009 + 3^2010 + 3^2011+ 3^ 2012 ) 

 A= 3 x ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) +...+ 3^2008 x (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4  )

 A = ( 3+ ... + 2008 ) . 120 chia hết cho 120