Question

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100. Chứng minh A chia hết cho 3, cho 15. Tính tổng A

Ai làm nhanh thì tick

Answer 1

\(A=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2^2\right)\)A có 100 số hạng ghép 2 số hạng với nhau theo trình tự số mũ chẵn đi với số chẵn lẻ đi với lẻ

cái trọng (..) =5 => A chia hết cho 5(*)

 \(A=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+..+2^{99}\left(1+2\right)\) giống trên nhưng ghét số hạng liên tiếp

(..)= 3 => A chia hết cho 3 (**)

(*)&(**) Vậy A chia hết cho 3 và 5  mà 3,5  nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 15

\(A=2.\left(2^{100}-1\right)\)