+ a197b=10000.a+1960+(10+b)
Ta có 10000.a chia hết cho 4 và 1960 chia hết cho 4 nên để a197b chia hết cho 4 thì 10+b phải chia hết cho 4
=> 10+b thuộc {12; 16} => b thuộc {2; 6}
+ Với b=2 ta có a197b=a1972
Dấu hiệu chia hết cho 11 là "Hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ (chẵn) với tổn các chữ số hàng chẵn (lẻ) là 1 số chia hết cho 11"
Vậy để để a1972 chia hết cho 11 thì (a+9+2)-(1+7)=a+3 phải chia hết cho 11 => a=8
+ Với b=6 ta có a197b=a1976
Căn cứ vào dấu hiệu chia hết cho 11 của 1 số để a1976 chia hết cho 11 thì (a+9+6)-(1+7)=a+7 phải chia hết cho 11 => a=4
Kết luận
a=4; b=6 và a=8; b=2
Ta có các trường hợp sau :
+/ Nếu b = 0 thì ( a + 9 + 0 ) - ( 1 + 7 ) = ( a + 9 ) - 8 chia hết cho 11 => a = 10 ( loại ) vì 10 là số có 2 chữ số & nếu là những số khác thì ko được bởi hiệu phải = 0 thì mới chia hết cho 11 .
+/ Nếu b = 2 thì ( a + 9 + 2 ) - ( 1 + 7 ) = ( a + 11 ) - 8 chia hết cho 11 => a = 8 thì ( 8 + 11 ) - 8 = 11 chia hết cho 11 ( chọn )
+/ Nếu b = 4 thì ( a + 9 + 4 ) - ( 1 + 7 ) = ( a + 13 ) - 8 chia hết cho 11 => a = 6 thì ( 6 + 13 ) - 8 = 11 chia hết cho 11 ( chọn )
+/ Nếu b = 6 thì ( a + 9 + 6 ) - ( 1 + 7 ) = ( a + 15 ) - 8 chia hết cho 11 => a = 4 thì ( 4 + 15 ) - 8 = 11 chia hết cho 11 ( chọn )
+/ Nếu b = 8 thì ( a + 9 + 8 ) - ( 1 + 7 ) = ( a + 17 ) - 8 chia hết cho 11 => a = 2 thì ( 2 + 17 ) - 8 = 11 chia hết cho 11 ( chọn )
Vậy số cần tìm là : 81972 ; 61974 ; 41976 ; 21978
