Question

A=1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+1/50^2

chứng minh rằng A<2

Answer 1

Ta có: A < \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

                                                                                 \(=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\right)\)

                                                                                  \(=1+\frac{49}{50}\)

Mà 1+49/50<2 nên A<1+49/50<2

Vậy A<2