Các câu hỏi tương tự
Cho a>0,b>0 CM
\(a+b\ge\frac{4ab}{1+ab}\)
Cho a,b>0.Chứng minh
\(a+b\ge\frac{4ab}{1+ab}\)
Cho a,b>0 tm a+b=4ab Cm \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
cho a,b>0 thỏa mãn a+b=4ab. CMR
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a;b >0 thỏa mãn : \(12\ge\left(a+b\right)^3+4ab\). CMR:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2017ab\le2018\)
C/m: a,b lớn hơn 0 thì (a+b)(ab+1) \(\ge\) 4ab
Vì a>0; b>0 nên a + b \geq 4ab1+ab4ab1+ab
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.
Đặt [LATEX]A dfrac{2}{a^2+b^2}+ dfrac{35}{ab}+2ab[/LATEX].Áp dụng BĐT dạng [LATEX]frac 1x+ frac 1y ge frac{4}{x+y} ; ; x,y0[/LATEX] ta có [LATEX]dfrac{4}{2(a^2+b^2)}+ dfrac{4}{4ab} ge dfrac{4^2}{2(a+b)^2} ge frac 12 qquad (1)[/LATEX].Áp dụng BĐT AM-GM ta có [LATEX]2ab+ dfrac{32}{ab} ge 16 qquad (2)[/LATEX].Cuối cùng[LATEX]dfrac{2}{ab} ge frac 12 qquad (3)[/LATEX].Cộng [LATEX](1)+(2)+(3)[/LATEX] ta thu được [LATEX]A ge 17[/LATEX].Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [LATEX]ab2[/LATEX].
Đọc tiếp
Đặt [LATEX]A= \dfrac{2}{a^2+b^2}+ \dfrac{35}{ab}+2ab[/LATEX].
Áp dụng BĐT dạng [LATEX]\frac 1x+ \frac 1y \ge \frac{4}{x+y} \; \; x,y>0[/LATEX] ta có
[LATEX]\dfrac{4}{2(a^2+b^2)}+ \dfrac{4}{4ab} \ge \dfrac{4^2}{2(a+b)^2} \ge \frac 12 \qquad (1)[/LATEX].
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
[LATEX]2ab+ \dfrac{32}{ab} \ge 16 \qquad (2)[/LATEX].
Cuối cùng
[LATEX]\dfrac{2}{ab} \ge \frac 12 \qquad (3)[/LATEX].
Cộng [LATEX](1)+(2)+(3)[/LATEX] ta thu được [LATEX]A \ge 17[/LATEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [LATEX]a=b=2[/LATEX].
Cho a,b >0 và a+b= 1. Chứng minh : S = \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\ge7\)