Question

a) Tổng các chữ số của 3¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có thể bằng 459 hay không?

b) Tổng các chữ số của 3¹⁰⁰⁰ là A, tổng các chữ số của A là B, Tổng các chữ số của B là C. Tính C

Answer 1

a) 3¹⁰⁰=(3²)⁵⁰=9⁵⁰<10⁵⁰=100000...000(50 c/s 0 )                      =>tổng các c/s của 9⁵⁰<9+9+9+.......+9 (50 số hạng      

Ta có:9⁵⁰=10⁵⁰-n.(n>1;n thuộc N*)                                            =>tổng các c/s của 9⁵⁰<450

=>9⁵⁰<10⁵⁰-1                                                                         Vì 450<459=>tổng các c/s của 9⁵⁰<459(ĐPCM)

=>9⁵⁰<999..999 (50 c/s 9)

=>tổng các c/s của 9⁵⁰<tổng các c/s của 999..999