Question

a, Tìm số nguyên tốp sao cho p+74 và p+1994 là các số nguyên tố 

b, Tìm 2 số  a;b thuộc N biết a+b=270 và UCLN [a,b]=45

c, Chứng minh rằng : Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

d, chứng minh rằng abcabc chia hết cho 7,11,13

Answer 1

c)2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N)

Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D

Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D

Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .

Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau! (đpcm)

d)

N = abcabc = abc x 1001 = abc x (7 x 11 x 13)

=> abcabc chia hết cho 7, cho 11 và cho 13 (đpcm)