Question

a)  tìm GTNN của biểu thức: C = \(\frac{-4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)

b) chứng minh rằng từ tỷ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)suy ra hệ thức\(a^2=b\times c\)

Answer 1

a) Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\Rightarrow C=\frac{-4}{\left(2x-3\right)^2+5}\ge-\frac{4}{5}\)

<=>\(C_{min}=-\frac{4}{5}\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy C đạt GTNN là -4/5 tại x=3/2

b) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2-ab=ac-bc+a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow bc-a^2=-bc+a^2\)

\(\Leftrightarrow2bc=2a^2\)

\(\Leftrightarrow bc=a^2\) (đpcm)