a) \(B=-x^2+18x+19\)
\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot9+9^2-100\right)\)
\(B=-\left[\left(x-9\right)^2-100\right]\)
\(B=100-\left(x-9\right)^2\le100\forall x\)( tự lí luận )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-9=0\Leftrightarrow x=9\)
Vậy Bmax = 100 khi và chỉ khi x = 9
b) \(A=2x^2+12x+11\)
\(A=2\left(x^2+6x+\frac{11}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-\frac{7}{2}\right)\)
\(A=2\left[\left(x+3\right)^2-\frac{7}{2}\right]\)
\(A=2\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)( tự lí luận )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Amin = -7 khi và chỉ khi x = -3