Question

a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\frac{6x^2+2x+6}{x^2+1}\)

b) cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Answer 1

\(a,M=6+\frac{2x}{x^2+1}\)

ÁP dụng bđt AM-GM ta có

\(M\le6+\frac{2x}{2x}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Answer 2

b,\(A=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)

\(=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)(bđt Cauchy-Schwarz)

mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Answer 3

am gm là dì ạ

Answer 4

bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức Trung bình cộng- trung bình nhân hay còn gọi là Cauchy hoặc Cô-si

:vvv