Xin phép tách nhé !!!
\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)
\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)
\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)
\(8=P\left(4\right)=4a+b\)
Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)
Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)
Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V
\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)
Đặt \(6x+7=t\)
Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)
\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)
a) Vì đa thức chia là đa thức bậc hai nên đa thức dư có bậc không lớn hơn 1. Do đó
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\cdot3x+ax+b\left(1\right)\)
Thế lần lượt x=-3, x=4 vào (1) ta được \(\hept{\begin{cases}P\left(-3\right)=-3a+b=1\\P\left(4\right)=4a+b=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)
Do đó \(P\left(x\right)=.....\)bạn tự nhân vào nhé ( ở (1) ấy )
b) \(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2+14x+8\right)\left(36x^2+84x+49\right)=12\left(1\right)\)
Đặt \(6x^2+14x+8=t\Rightarrow6t+1=6x^2+84x+49\).Do đó
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(6t+1\right)=12\Leftrightarrow6t^2+t-12=0\Leftrightarrow6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Rồi biết t rồi tính x cũng dễ thôi. BẠn tự làm tiếp nhé
