We put \(n^2-14n+38=k^2\)
\(\Rightarrow n^2-14n+49-11=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-11=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-k^2=11\)
\(\Rightarrow\left(n-7-k\right)\left(n-7+k\right)=11=1.11=11.1=\left(-1\right).\left(-11\right)\)
\(=\left(-11\right).\left(-1\right)\)
Prints:
| \(n-7-k\) | \(1\) | \(11\) | \(-11\) | \(-1\) |
| \(n-7+k\) | \(11\) | \(1\) | \(-1\) | \(-11\) |
| \(n-k\) | \(8\) | \(18\) | \(-4\) | \(6\) |
| \(n+k\) | \(18\) | \(8\) | \(6\) | \(-4\) |
Case by case, we have \(n\in\left\{13;1\right\}\)
Tìm các cặp số (a;b) thỏa mãn hệ thức \(\sqrt{a+b-2011}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{2011}\)
a) Cho (x+\(\sqrt{x^2+2011}\)).(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011.Tính x+y
b) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
Tìm tất cả các số thực kg âm a,b,c thõa mãn điều kiện:
\(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
Bài 1 Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Tính tích P= x.y.z
Bài 2: Chứng minh \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)
Bài 3: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
A=\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{10-4x}\)
Bài 4: Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)
Bài 5:
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh \(3^p-2^p-1\)chia hết cho 6p
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(m^3+n^3+15mn=125\)
Bài 7:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A= \(9n^2+9n-8\) là một số chính phương.
Làm câu nào cũng được, mấy bạn giúp mik vs, tk cho
tìm các số nguyên a,b thỏa mãn \(\left(a-\sqrt{2011}\right)\left(b+\sqrt{2011}\right)=14\)
a, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A=\(\frac{x^4+x^2+x+2}{x^4+3x^3+7x^2+3x+6}\) cũng là số nguyên.
b, Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=4. Tìm GTNN của biểu thức
P=\(\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b}+3\sqrt{c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{c}+3\sqrt{a}}\)
1 giải pt \(6+3\sqrt{x-2}=2x+\sqrt{x+6}\)
2cho P=\(P=\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{2a-2}{\sqrt{a}-1}\) Tìm các giá trị của a để M=\(\sqrt{a}.\frac{2}{P}\) là số nguyên
3tìm ngiệm nguyên \(x^3+2x=y^2-2009\)
4 cho a,b là 2 số thực dương thõa mãm \(a^2+b^2=1\) CM \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
5 tìm gtln của\(T=2ac+bc+cd\) trong đó a,b,c,d là các số thực thõa mãn \(4a^2+b^2=2\) và \(c+d=4\)
6 cho x,y,z >0 và\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3\) Tìm gtln \(M=x^2+y^2+z^2\)
7 Tìm nhiệm nguyên của \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
8cho 2 số thực a,b ko âm và \(18a+4b\ge2013\) cm :pt sau luôn có nghiệm \(18ax^2+4bx+671-9a=0\)
Mong các bạn giụp mình
1.tìm tất cả các số nguyên dương (a:b) sao cho (a+b^2) chi hêt cho (a^2b-1)
2.tìm x,y,z là số tự nhiên tm \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Câu 1 : Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 va n-65 là hai số chính phương
Câu 2 :
a, Cmr với 3 số a,b,c bất kì ta có :\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
b, Tính giá trị biểu thức : \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
