Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}\) ta có:
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{269}{30}\) (1)
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{11}=k\)=> \(a=5k;b=7k;c=11k\)(2)
\(\frac{b}{4}=\frac{d}{5}=\frac{f}{6}=h\Rightarrow b=4h;d=5h;f=6h\) (3)
Thế (2) , (3) vào (1) ta có:
\(\frac{5k}{4h}+\frac{7k}{5h}+\frac{11k}{6h}=\frac{269}{30}\)
\(\frac{k}{h}\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}\right)=\frac{269}{30}\)
\(\frac{k}{h}.\frac{269}{60}=\frac{269}{30}\)
\(\frac{k}{h}=2\)
Vì các phân số cần tìm là phân số tối giản
=> k=2; h =1
=> Các phân số cần tìm là:
\(\frac{10}{4}=\frac{5}{2};\frac{14}{5};\frac{22}{6}=\frac{11}{3}\)
