Question

A solution to the equation (x+a)(x+b)(x+c)+5=0 is x=1 where a,b,c are differents integers Find the value of a+b+c

Answer 1

Thay x=1 vào pt, ta có: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=-5\left(1\right)\)

vì vai trò của a,b,c là như nhau, giả sử:\(a>b>c\Rightarrow a+1>b+1>c+1\left(2\right)\)

vì a,b,c là số nguyên nên a+1,b+1,c+1 cũng là số nguyên (3)

từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1=5\\b+1=1\\c+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=0\\c=-2\end{cases}}}\)