Question

a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2xy + y² + 4x - 4y - 5

b, Chứng minh \(\forall\) n \(\in\)N* thì n³ + n + 2 là hợp số.

Answer 1

\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)

\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)

\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)

Answer 2

a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5

    = (x-y)^2+4.(x-y)-5

    = [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9

    = (x-y+2)^2-9

    = (x-y+2-3).(x-y+2+3)

    = (x-y-1).(x-y+5)

b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2

Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao

Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2

=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số

=> ĐPCM

Tk mk nha

Answer 3

Giang nó làm câu a rồi thì đây làm câu b 

Ta có : \(n^3+n+2=n^3+1+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Do \(\forall\in\)N* nên n + 1 > 1 và \(n^2-n+2>1\)

Vậy \(n^3+n+2\)là hợp số

Answer 4

Không hiểu anh Quân làm cái gì nữa luôn vô công thức toán học gõ đi bạn :)

Answer 5

a, \(x^2-2xy+y^2+4x-4y-\)\(5\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)\)\(\left(4x-4y\right)\)\(-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-3^2\)

\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)

b,Ta có : \(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)

             =\(\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)

             =\(\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

 Do \(\forall\)n \(\in\)N* nên \(n+1>1\)và \(n^2-n+1>1\)

Vậy \(n^3+n+2\)là hợp số

Answer 6

\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x-y+5\right)\)