\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)
\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)
a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5
= (x-y)^2+4.(x-y)-5
= [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3)
= (x-y-1).(x-y+5)
b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2
Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao
Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2
=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
Giang nó làm câu a rồi thì đây làm câu b
Ta có : \(n^3+n+2=n^3+1+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Do \(\forall\in\)N* nên n + 1 > 1 và \(n^2-n+2>1\)
Vậy \(n^3+n+2\)là hợp số
Không hiểu anh Quân làm cái gì nữa luôn vô công thức toán học gõ đi bạn :)
a, \(x^2-2xy+y^2+4x-4y-\)\(5\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)\)\(\left(4x-4y\right)\)\(-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-3^2\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)
b,Ta có : \(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)
=\(\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)
=\(\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
Do \(\forall\)n \(\in\)N* nên \(n+1>1\)và \(n^2-n+1>1\)
Vậy \(n^3+n+2\)là hợp số
\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)
\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)
\(=\left(x-y-1\right)\left(x-y+5\right)\)