A là một điểm nằm ngoài đường tròn tâm I. Vẽ các tiếp tuyến AE, AF. G là giao điểm của IA và EF. Vẽ cát tuyến AMN với M nằm giữa A và N. Chứng minh GF là tia phân giác góc MGN.A là một điểm nằm ngoài đường tròn tâm I. Vẽ các tiếp tuyến AE, AF. G là giao điểm của IA và EF. Vẽ cát tuyến AMN với M nằm giữa A và N. Chứng minh GF là tia phân giác góc MGN.
Bước 1: CM: \(MNIG\) nội tiếp.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AEI\) ta có \(AG.AI=AE^2=AM.AN\) nên \(MNIG\) nội tiếp.
Bước 2: CM: 2 tam giác \(ING\) và \(IAN\) đồng dạng.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AEI\) ta có \(IG.IA=IE^2=IN^2\) nên CM được điều trên.
Từ tứ giác \(MNIG\) nội tiếp suy ra \(\widehat{MGA}=\widehat{MNI}\).
Từ 2 tam giác đồng dạng suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{NGI}\).
Vậy \(\widehat{MGA}=\widehat{NGI}\) nên \(\widehat{MGE}=\widehat{NGE}\).
P/S: Đề bài đúng phải là "\(GF\) là ĐƯỜNG phân giác..."
P/S2: Điểm T trên hình là dư không cần thiết nha bạn.
