a) Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{52}{13}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.4=16\)\(\Rightarrow x=\pm4\)
\(y^2=4.9=36\)\(\Rightarrow y=\pm6\)
Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y phải có cùng dấu
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-4;-6\right)\), \(\left(4;6\right)\)
b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=2k\), \(y=3k\)
\(\Rightarrow x.y=2k.3k=6k^2=54\)
\(\Rightarrow k^2=9\)\(\Rightarrow k=\pm3\)
+) Nếu \(k=-3\)\(\Rightarrow x=2.\left(-3\right)=-6\)và \(y=3.\left(-3\right)=-9\)
+) Nếu \(k=3\)\(\Rightarrow x=2.3=6\)và \(y=3.3=9\)
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-6;-9\right)\), \(\left(6;9\right)\)
a) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)
Ta có : \(x^2+y^2=52\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=52\)
\(4k^2+9k^2=52\)
\(13k^2=52\)
\(k^2=4\)
\(\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow x=2.2=4\)
\(y=3.2=6\)
Vậy \(x=4;y=6\)
b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t\)
\(\Rightarrow x=2t;y=3t\)
Ta có : \(x.y=54\)
\(\Rightarrow2t.3t=54\)
\(6t^2=54\)
\(t^2=9\)
\(\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow x=2.3=6\)
\(y=3.3=9\)
Vậy \(x=6;y=9\)
