Question

A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

chứng minh A<1

giúp mình càng nhanh càng tốt nhé

Answer 1

ĐKXĐ: x ≥ 0

Do -2 < 2

⇒ √x - 2 < √x + 2

⇒ (√x - 2)/(√x + 2) < 1

Vậy A < 1

Answer 2

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\left(dkxd:x\ge0\right)\)

Ta thấy: \(\sqrt{x}+2>0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}>0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}< 0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}< 1\forall x\ge0\left(dpcm\right)\)