a) có hay không 1 số K nguyên dương sao cho khi chia cho 1993 có các chữ số tận cùng là 0001
b) Vòi nc 1 chảy 1 mình thì trong 4h30 đầy bể, vòi thứ2 chảy 1 mình đầy bể trong 6h45. Lúc đầu người ta mở vòi 1 cho chảy trong 1 thời gian bằng thời gian cần thiết để 2 vòi cùng chảy đầy bể, rồi sau đó mở vòi hai
Hỏi có bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì đầy bể
a) Không có số nguyên dương K nào khi chia cho 1993 có số dư là 0001 vì khi đó số hàng chục nghìn nhỏ nhất là 1 và số dư là 10001 > số chia = 1993.
Có vô số số nguyên dương K chia hết cho 1993 được thương có chữ số tận cùng là 0001.
Bạn nói rõ các chữ số 0001 là của số dư; thương hay số K? được không.
b) Vòi 1 chảy 1 giờ được: \(\frac{1}{4\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{9}{2}}=\frac{2}{9}\) bể.
Vòi 2 chảy 1 giờ được: \(\frac{1}{6\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{27}{4}}=\frac{4}{27}\)bể.
Cả 2 vòi chảy 1 giờ được: \(\frac{2}{9}+\frac{4}{27}=\frac{10}{27}\)bể.
Thời gian cả 2 vòi cùng chảy để đầy bể là: \(\frac{1}{\frac{10}{27}}=\frac{27}{10}\)(giờ).
Theo để bài thì thời gian vòi 1 chảy là: \(\frac{27}{10}\)(giờ) và được: \(\frac{2}{9}\cdot\frac{27}{10}=\frac{3}{5}\)bể.
Lượng bể trống còn: \(1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)bể.
Thời gian cả 2 vòi cùng chảy để được 2/5 bể là: \(\frac{2}{5}:\frac{10}{27}=\frac{2}{5}\cdot\frac{27}{10}=\frac{27}{25}\)giờ.
Vậy, thời gian chảy của vòi 1 từ lúc ban đầu là: \(\frac{27}{10}+\frac{27}{25}=27\cdot\left(\frac{5+2}{50}\right)=\frac{27\cdot7}{50}\)giờ \(=\frac{27\cdot7}{50}\cdot60=226,8\)phút.
Đ/S: 226,8 phút.
