Question

a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
b) cho A =( 17ⁿ +1 )(17ⁿ +2 ) chia hết cho 3 vs mọi n thuộc N

 

Answer 1

a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)

+ xét a chia hết cho 3 (đpcm)

+ xét a chia 3 dư 1 => a = 3k + 1      

=> a +  2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3

+ xét a chia 3 dư 2 => a = 3k + 2

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3

vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b, đề không rõ lắm

Answer 2

Ta có: \(17^n;17^n+1;17^n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow17^n\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\left(17^n⋮̸3\right)\)

=> A \(⋮3\left(ĐPCM\right)\)