Question

a) Chứng tỏ rằng a/b < c/d (b > 0,d > 0) thì a/b < a + c /​​​​​​ b + d < c/d) hay cho 3 số hưu tỉ giưa 1/3 và 1/4

Answer 1

a) \(b>0,d>0\) nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+ad< bc+ab\\cd+ad< bc+cd\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\\\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\end{cases}}\)----> ĐPCM

b) \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12},\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\)Vậy 3 số hữu tỉ cần tìm là \(\frac{4}{13},\frac{4}{14},\frac{4}{15}\)