Gọi d \(\in\)ƯC(12n +1; 30n + 2 ) , d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮d\\60n+5⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số trên là tối giản
Gọi d \(\in\)ƯC(12n +1; 30n + 2 ) , d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮d\\60n+5⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số trên là tối giản
Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) => 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
Gọi y là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ta có :
5(12n+1) - 2(30n+2) =1 chia hết cho y
Vậy y=1 nên 12n + 1 Và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là số nguyên tố
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản khi \(12n+1\)và \(30n+2\)có ƯCLN =1
Gọi d = ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)\)
\(12n+1\)chia hết cho d =>\(5\left(12n+1\right)\)chia hết cho d
\(30n+2\)chia hết cho d => \(2\left(30n+2\right)\)chia hết cho d
=> \(5\left(12n+1\right)\)- \(2\left(30n+2\right)\)chia hết cho d
=> \(\left(60n+5\right)\)- \(\left(60n+4\right)\)chia hết cho d
=> \(60n+5\)- \(60n-4\)chia hết cho d
=> \(5-4\)chia hết cho d
=> \(1\)chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1 )
=> d= 1
=> ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)\)=\(1\)
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
