Question

a) Chứng minh rằng: [ n² (n + 1) + 2n(n + 1)] chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b) Cho a+b+c + 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 + 3abc  

  

 

 

Answer 1

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)( tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)

\(n\left(n+1\right)⋮2\)(ích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2)

Mà (2;3)=1

=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

=>\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)

Câu b em kiểm tra lại đề bài.