Question

 a) Cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất M=x²+y²

b) Cho x-2y=3. Tìm giá trị lớn nhất N=x²-5y²

Answer 1

a)\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)(tự cm : nhân chéo chuyển vế hoặc ghi áp dụng BĐT Bunhiacopxki đều được)

=>Min M=2

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

b)x-2y=3

=>x=2y+3

=>\(N=x^2-5y^2=\left(2y+3\right)^2-5y^2=-y^2+12y+9=-\left(y^2-12y+36\right)+45\)

\(N=-\left(y-6\right)^2+45< =45\)

=>Max N=45

Dấu = xảy khi \(\hept{\begin{cases}y-6=0\\x=2y+3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=6\\x=15\end{cases}}}\)