Question

a) cho x=\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\)+\(\sqrt[3]{20-13\sqrt{2}}\). tính gt biểu thức: A=(x⁵-x⁴-5x³-34x²+34x-41)²⁰¹⁶

b) cho a,b là số hữu tỉ thỏa mãn a²+b²=4-\(\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\).cm \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ

MK CẦN GẤP. THANKS

Answer 1

b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)

\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)

Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ