cái đầu tiên là x2+2y2 nha
a)
\(x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y\)
Thay vào ta được
\(M=\left(5-2y\right)^2+2y^2=25-20y+4y^2+y^2=6y^2-20y+25=6\left(y^2-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}\right)+\frac{25}{3}=6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\)
Mà \(6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\ge\frac{25}{3}\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow MinM=\frac{25}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{5}{3}\)
a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :
\(M=x^2+2y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{4y^2}{2}\ge\frac{\left(x+2y\right)^2}{1+2}=\frac{25}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 5/3
