Question

a, cho a+b+c=0 chứng minh \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)

b, phân tích đa thức thành nhân tử

A= bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)

Answer 1

a:

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)(vì a+b=c=0)

Answer 2

câu b bn xem ở link này nha!

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Answer 3

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

\(=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)( vì a+b+c=0)

Vậy \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(đpcm\right)\)

\(b,A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=bc\left(a+d\right)\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=-bc\left(a+d\right)\left(a-b\right)+bc\left(a+d\right)\left(a-c\right)-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left[a\left(c+d\right)-c\left(a+d\right)\right]+c\left(a-c\right)\left[b\left(a+d\right)-a\left(b+d\right)\right]\)

\(=b\left(a-b\right)\cdot d\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)\cdot d\left(b-a\right)\)

\(=d\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)