Question

a) Cho A=3+ 3²+3³+...+3^{1998 .} chứng minh A chia hết cho 12 và 39.

b) Cho B=3 + 3²+ 3³+...+3¹⁰⁰⁰. chứng minh B chia hết cho 120.

Answer 1

a) A luôn chia hết cho 3

A = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ...+ (3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸) = 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ...+ 3¹⁹⁹⁷.(1 + 3) = 4.(3 + 3³ + ...+ 3¹⁹⁹⁷) 

=> A chia hết cho 4 ; A chia hết cho 3 => A chia hết cho 12

A = (3 + 3² + 3³) + ...+ (3¹⁹⁹⁶ + 31⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸)  = 3.(1 + 3 + 3²) + ...+ 3¹⁹⁹⁶.(1 + 3+ 3²) = 13.(3 + 3⁴ + ...+ 3¹⁹⁹⁶) 

=> A chia hết cho 13. A chia hết cho 3 => A chia hết cho 39

b) A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ..+ (3⁹⁹⁷ + 3⁹⁹⁸ + 3⁹⁹⁹ + 3¹⁰⁰⁰) 

A = 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + ...+ 3⁹⁹⁷.(1 + 3 + 3² + 3³) = 40.(3 + ...+ 3⁹⁹⁷) 

=> A chia hết cho 40 ; A chia hết cho 3

=> A chia hết cho 40.3 = 120

Vậy...

Answer 2

Loan trả lời đúng rùi,phục waaaaaaaaaaaaa!