Các câu hỏi tương tự
CM: Ia - bI + Ib - cI + Ic - aI \(\ge\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
a, b, c \(\in\)R. CM: IaI + IbI + IcI + Ia + b + cI \(\ge\)Ia + bI + Ib + cI + Ic + aI
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG AM, BN, CP CỦA TAM GIÁC ABC ĐỒNG QUI TẠI I
A) CM \(\frac{AP}{BP}\cdot\frac{BI}{NI}\cdot\frac{NC}{AC}=1\)
B) CM \(\frac{BM}{CM}\cdot\frac{CI}{PI}\cdot\frac{PA}{BA}=\frac{CN}{AN}\cdot\frac{AI}{MI}\cdot\frac{MB}{CB}\)
C) CHO AB=15, BC=17, CA=8. TÍNH IA, IB, IC
a, b, c \(\ge\)0. CM: \(\frac{a^3+b^2+c}{3}\ge abc+\frac{3I\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)I}{4}\)
cho a,b,c\(\ge\)0. CM: a4+c4+b4\(\ge\)abc(a+b+c)
Bài 1: Cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: \(\frac{1}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{1}{\sqrt{a+c-b}}+\frac{1}{\sqrt{a+b-c}}\ge\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}.\)
Bài 2: Cho a,b,c >0. CMR: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right).\)
a, b, c > 0. CM:
a)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\)
b)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-ac}\)
CM: \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\) (bất dẳng thức Cô-si mở rộng)
17 tháng 4 2023 lúc 21:07
CM BĐT: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\) với \(a,b,c>0\)