Question

A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷    CMR  CHIA HẾT CHO 5

Chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)    <  \(\frac{7}{12}\)

Ai Đúng tk

Answer 1

\(999993^{1999}-555557^{1997}=\left(999993^4\right)^{499}.999993^3-\left(555557^4\right)^{499}.555557\)

\(=\left(....1\right)^{499}.999993-\left(.....1\right)^{499}.555557=\left(....3\right)-\left(.....7\right)=\left(.....6\right)\)

Answer 2

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}\right)\)

\(< \left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....+\frac{1}{60}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

Answer 3

Ta có:\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(\Rightarrow A=\left(999993^{1996}.999993^3\right)-\left(555557^{1996}.555557\right)\)

\(\Rightarrow A=[999993^{499.4}.\left(...1\right)].[555557^{499.4}.\left(...7\right)]\)

\(\Rightarrow A=\left(...7\right).\left(..1\right)-\left(...1\right).\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)(đpcm)

Answer 4

A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷    

Xét:999993¹⁹⁹⁹=999993^4.499+3=999993^4.499.999993³=(999993⁴)⁴⁹⁹.999993³

+)Ta có:999993⁴ tận cùng là 1

=>(99993⁴)⁴⁹⁹ tận cùng là 1

Mà 999993³ tận cùng là 7

=>(999993⁴)⁴⁹⁹.999993³ tận cùng là 7

Hay 999993¹⁹⁹⁹=(999993⁴)⁴⁹⁹.999993³ tận cùng là 7

Xét 555557¹⁹⁹⁷ =  555557^4.499+1=555557^4.499.555557=(555557⁴)⁴⁹⁹.555557

+)Ta có:555557⁴ tận cùng là 1

=>(555557⁴)⁴⁹⁹ tận cùng là 1 

=>(555557⁴)⁴⁹⁹.555557 tận cùng là 7

Hay 555557¹⁹⁹⁷=555557⁴)⁴⁹⁹.555557 tận cùng là 7

=>999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷    tận cùng là 7-7=0\(⋮\)5

=>999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷ \(⋮\)5

Vậy 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷\(⋮\)5

Answer 5

b) Đặt A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)

         A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..............+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+..........+\frac{1}{80}\right)\)

                             Có 20 số hạng                                             Có 20 số hạng    

>\(\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+..............+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..............+\frac{1}{80}\right)\)

                      Có 20 số hạng                                                  Có 20 số hạng    

=>A>\(\frac{1}{60}.20\) +\(\frac{1}{80}.20\)=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{12}\)

Vậy A>\(\frac{7}{12}\)chứ A không bé hơn \(\frac{7}{12}\)

=>Đề sai vì A>\(\frac{7}{12}\)(xem lại đề nha)

Chúc bn học tốt