\(999993^{1999}-555557^{1997}=\left(999993^4\right)^{499}.999993^3-\left(555557^4\right)^{499}.555557\)
\(=\left(....1\right)^{499}.999993-\left(.....1\right)^{499}.555557=\left(....3\right)-\left(.....7\right)=\left(.....6\right)\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}\right)\)
\(< \left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....+\frac{1}{60}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Ta có:\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
\(\Rightarrow A=\left(999993^{1996}.999993^3\right)-\left(555557^{1996}.555557\right)\)
\(\Rightarrow A=[999993^{499.4}.\left(...1\right)].[555557^{499.4}.\left(...7\right)]\)
\(\Rightarrow A=\left(...7\right).\left(..1\right)-\left(...1\right).\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow A⋮5\)(đpcm)
A = 9999931999 - 5555571997
Xét:9999931999=9999934.499+3=9999934.499.9999933=(9999934)499.9999933
+)Ta có:9999934 tận cùng là 1
=>(999934)499 tận cùng là 1
Mà 9999933 tận cùng là 7
=>(9999934)499.9999933 tận cùng là 7
Hay 9999931999=(9999934)499.9999933 tận cùng là 7
Xét 5555571997 = 5555574.499+1=5555574.499.555557=(5555574)499.555557
+)Ta có:5555574 tận cùng là 1
=>(5555574)499 tận cùng là 1
=>(5555574)499.555557 tận cùng là 7
Hay 5555571997=5555574)499.555557 tận cùng là 7
=>9999931999 - 5555571997 tận cùng là 7-7=0\(⋮\)5
=>9999931999 - 5555571997 \(⋮\)5
Vậy 9999931999 - 5555571997\(⋮\)5
b) Đặt A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..............+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+..........+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
>\(\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+..............+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..............+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
=>A>\(\frac{1}{60}.20\) +\(\frac{1}{80}.20\)=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{12}\)
Vậy A>\(\frac{7}{12}\)chứ A không bé hơn \(\frac{7}{12}\)
=>Đề sai vì A>\(\frac{7}{12}\)(xem lại đề nha)
Chúc bn học tốt