Question

A =2^1 +2^2 +...+2^60 

cmr A chia hết cho 3

Answer 1

A = 2 + 2² + .... + 2⁶⁰ 

SSh của A là : (60 - 1) : 1 + 1  =  60  (số hạng) 

Nếu nhóm 2 sh vào 1 nhóm thì số nhóm là : 

60 : 2 = 30 (nhóm) 

Ta có : 

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰) 

A = 2.(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁵⁹(1 + 2) 

A = 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁵⁹ . 3 

A = 3 . (2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) chia hết cho 3 

Vậy 

Answer 2

\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

\(=>A\) chia hết cho 3

Answer 3

\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+...+2^{59}\right)⋮3\)