Question

A = 2^0+261+...+2^2015+2^2016. tim  số dư khi chia cho 3

 

Answer 1

A = 2⁰ + 2¹ + ... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

2A = 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷

2A - A = 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷ - 2⁰ - 2¹ - ... - 2²⁰¹⁵ - 2²⁰¹⁶

A = 2²⁰¹⁷ - 1

Ta có: 2² đồng dư với 1 (mod 3)

=> (2²)¹⁰⁰⁸ đồng dư với 1¹⁰⁰⁸ (mod 3)

=> 2²⁰¹⁶ đồng dư với 1 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁶.2 đồng dư với 1.2 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁷ đồng dư với 2 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁷ - 1 đồng dư với 2 - 1 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁷ - 1 đồng dư với 1 (mod 3)

=> A chia 3 dư 1