Question

7+7^2+...+7^2015+7^2016.cm ko phai so nguyen to

Answer 1

Ta có: \(A=7+7^2+...+7^{2015}+7^{2016}\)

\(=7\left(1+7+7^2+...+7^{2014}+7^{2015}\right)\)

\(=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6+7^7\right)+...+\left(7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)\right]\)

\(=7\left[400.7^4\left(1+7+7^3+7^4\right)+...+7^{2012}\left(1+7+7^2+7^3\right)\right]\)

\(=7.400.\left(1+7^4+...+7^{2012}\right)\)

\(=20^2.7.\left(1+7^4+...+7^{2012}\right)\)

Mà \(20\)là hợp số \(\Rightarrow A\)không phải là số nguyên tố.