Question

70. Tam giác ABC có \(\widehat{B}=75^o;\widehat{C}=60^o.\)Kéo dài BC một đoạn CD sao cho \(CD=\frac{1}{2}BC.\)Tính  \(\widehat{ADB}\)

Giải nhanh cho tick

Answer 1

Từ đỉnh B của \(\Delta\)ABC hạ đường cao BF, nối F với D.

Có \(\Delta\)BFC vuông tại F, ^FBC=90⁰-^ACB=90⁰-60⁰=30⁰ \(\Rightarrow\)FC=1/2BC (Tính chất của tam giác vuông có góc 30⁰)

Mà CD=1/2BC \(\Rightarrow\)CD=FC\(\Rightarrow\Delta\)FCD cân tại C. Lại có: ^FCD=180⁰-^ACB=180⁰-60⁰=120⁰.

\(\Rightarrow\)^CFD=^CDF=30⁰. Ngoài ra: ^FBC=30⁰ \(\Rightarrow\)^CDF=^FBC=30⁰\(\Rightarrow\Delta\)BFD cân tại F\(\Rightarrow\)FB=FD (1)

Tính được: ^FBA=^ABC-^FBC=75⁰-30⁰=45⁰. Mà ^BAC=180⁰-(^ABC+^ACB)=45⁰\(\Rightarrow\)^FBA=^FAB=45⁰

\(\Rightarrow\Delta\)AFB vuông cân tại F \(\Rightarrow\)FB=FA (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)FD=FA \(\Rightarrow\Delta\)AFD cân tại F. Ta thấy ^AFD kề bù với ^CFD \(\Rightarrow\)^AFD=180⁰-^CFD=150⁰.

\(\Rightarrow\)^FAD=^FDA=15⁰ \(\Rightarrow\)^ADB=^FDA+^CDF=15⁰+30⁰=45⁰.

Vậy ^ADB=45⁰.