\(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}=\frac{-19}{5\left(a-1\right)}=\frac{-19}{5a-1}\)
Để \(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}\) là số nguyên thì \(\frac{-19}{5a-1}\) là số nguyên
=>-19 chia hết cho 5a-1
=>5a-1\(\in\)Ư(-19)
=>5a-1\(\in\){-19;-1;1;19}
=>5a\(\in\){-18;0;2;20}
=>a\(\in\){\(\frac{-18}{5}\);0;\(\frac{2}{5}\);4}
Vì a\(\in\)Z nên a\(\in\){0;4}
Tui cũng tên Trà My nè ^.^
Ta có : \(-\frac{19}{5}.\frac{1}{a-1}=-\frac{19}{5.\left(a-1\right)}=\frac{19}{5\left(1-a\right)}.\)
Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\frac{19}{5\left(1-a\right)}\in Z\Leftrightarrow5.\left(1-a\right)\in\text{Ư}\left(19\right)=\left\{-19;-1;1;19\right\}\)
\(5.\left(1-a\right)=-19\Leftrightarrow1-a=-\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=1+\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=\frac{24}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)
\(5\left(1-a\right)=-1\Leftrightarrow1-a=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=1+\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=\frac{6}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)
\(5\left(1-a\right)=1\Leftrightarrow1-a=\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=1-\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=\frac{4}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)
\(5\left(1-a\right)=19\Leftrightarrow1-a=\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=1-\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=-\frac{14}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)
Vậy không có giá trị nào của a thuộc Z để biểu thức trên là số nguyên
