\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)
\(3A-A=3^{101}-3\)
\(2A+3=3^{101}\)
Vậy n = 101
Ta có : A = 3 + 32+ 33 + .... + 3100 (1)
3.A=32 + 33 + 34 + .... +3 101 ( 2 )
Từ ( 1 ) và (2 ) ,ta có :
3.A-A= (32 + 33 + 34 + .... +3 101) - ( 3 + 32+ 33 + .... + 3100)
2.A = 3101 - 3
=> A= (3101-3 ) : 2 ( 3 )
Từ ( 3 ) ta có : 2. (3101- 3 ) : 2 + 3 = 3n
<=> 3101 = 3n
<=> 101 = n
Vậy n = 101
Trả lời :
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3101
3A - A = ( 32 + 33 + 34 + ... + 3101 ) - ( 3 + 32 + 33 + ... + 3100 )
2A = 32 + 33 + 34 + ... + 3101 - 3 - 32 - 33 - ... - 3100
2A = 3101 - 3
\(\Rightarrow\) 2A + 3 = 3101
\(\Rightarrow\) n = 101
Học tốt !!
