3xy + x + 3y = 4
⇒x(3y+1)+3y+1=5
⇒x(3y+1)+(3y+1)=5
⇒(3y+1)(x+1)=5
⇒x+1; 3y+1 ∈ ƯU(5)={±1;±5}
Mà 3y+1 là ước chia 3 dư 1 ⇒ 3y+1 ∈ {1,-5}
Lập bảng:
3y+1 1 -5
y 0 -2
x+1 5 -1
x 4 -2
Vậy (x,y) ∈ {(4,0); (-2,-2)}
Chúc bạn học tốt !
3xy+x+3y=4
x(3y+1)+3y=4
x(3y+1)+(3y+1)=5
(x+1)(3y+1)=5
=> x+1 và 3y+1 thuộc Ư(5)
Ta có bảng:
| x+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| 3y+1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 0 | 4 | -2 | -6 |
| y | 4/3(loại) | 0 | -2 | -2/3(loại) |
Vậy........................................................................
\(3xy+x+3y=4\)
\(\Leftrightarrow3y\left(x+1\right)+x+1=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3y+1\right)=5\)
Ta xét các trường hợp sau
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x+1=5\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x+1=1\\3y+1=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{4}{3}\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Trường hợp 3 :
\(\hept{\begin{cases}x+1=-5\\3y+1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Trường hợp 4 :
\(\hept{\begin{cases}x+1=-1\\3y+1=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy pt có 4 cặp nghiệm thỏa mãn là : \(\left(x,y\right)=\left(-1,0\right);\left(0,\frac{4}{3}\right);\left(-6,-\frac{2}{3}\right);\left(-2,-2\right)\)
3xy + x + 3y = 4
<=> 3xy + x + 3y + 1 = 5
<=> 3y(x+1) + x + 1 = 5
Còn lại lập bảng ra !
