333111=(3.111)111=3111.111111
222111=(2.111)111=3111.111111
Vì 111111=111111 và 3111> 2111(vì có cùng số mũ nhưng 3>2)
=>3111.111111>2111.111111
Vậy 333111 > 222333
\(333^{111}=\left(111^3\right)^{111}=111^{333}\)\(\left(1\right)\)
\(222^{333}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow333^{111}< 222^{333}\)
Ta có :
222333 = ( 2223 )111
Mà 2223 = ( 2 . 111 )3 = 8 . 1113 = 888 . 1112 > 9 . 1112 = 3332 > 333
Vậy 333111 < 222333
\(333^{111}=111^{333}\)
\(222^{333}=222^{333}\)
Vì \(111^{333}< 222^{333}\left(111< 222\right)\)
\(\Rightarrow\)\(333^{111}< 222^{333}\)
