Question

3²⁰¹⁴+1 có phải là  2 số nguyên liên tiếp không

Answer 1

Gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a + 1.

Tích của chúng là a.(a + 1)

-Nếu a = 3k thì a.(a + 1) = 3k.(3k + 1) chia hết cho 3.

-Nếu a  = 3k + 1 thì a.(a + 1) = (3k + 1).(3k + 1 + 1) = (3k + 1).(3k + 2) = 3k.(3k + 2) + 1.(3k + 2) = 9k² + 6k + 3k + 2 chia cho 3 dư 2.

-Nếu a = 3k + 2 thì  a.(a + 1) = (3k + 2).(3k + 2 + 1) = (3k + 1).(3k + 3) = 3k.(3k + 3) + 1.(3k + 3) = 9k² + 9k + 3k + 3 chia hết cho 3.

 Số 3²⁰¹⁴ chia hết cho 3 nên 3²⁰¹⁴ + 1 chia cho 3 dư 1. Do đó 3²⁰¹⁴ + 1 không phải là tích của hai số nguyên liên tiếp.