Question

3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện:  \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

tìm giá trị biểu thức \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Answer 2

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

vậy \(P=\frac{3}{2}\)

Answer 3

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có;

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)

=\(\frac{1}{2}\)

suy ra :

\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)