Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)
Và nó cúng chia hết cho 6 do :
\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2) \(\left(1\right)\)
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)
Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau
Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)
Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5
→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM
~ Chúc học tốt ~
Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 6
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số tự nhiên chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5
Mà (5,6) = 1 nên A chia hết cho 30
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất:
1 số chia hết cho 2.
1 số chia hết cho 3.
1 số chia hết cho 5.
Mà 2;3 và 5 đôi một nguyên tố cùng nhau.
=>Tích của chúng chia hết cho 2*3*5=30(đpcm).
Vậy.....
P/S:Bài này áp dụng tính chất:Trong n stn liên tiếp luôn tồn tại 1 và chỉ 1 số chia hết cho n.
Chúc bn học tốt!!
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là:n,n+1,n+2,n+3,n+4
Vì n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5
Trong 5 số đó luôn có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 mà UCLN(2,3)=1 nên n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 6
Mà UCLN(5,6)=1 nên n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 30
gọi 5 số đó là : a, a+1, a+2, a+3 ,a+4
ta có : a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5 (*)
mà a(a+1) chia hết cho 2
a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)nó cũng chia hết cho 6 (**)
từ (*)và(**) suy ra tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 và 6
mà 5 x 6 =30 suy ra tích đó chia hết cho 30
