Question

2)Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

CMR : \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)với a + c khác 0 , b + d khác 0

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(VT=\frac{a}{a+c}=\frac{bk}{bk+dk}=\frac{bk}{k\cdot\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}\)

\(\Rightarrow VT=VT\)

Hay \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

đặta/b=c/d=k.

ta có:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow c=ak,d=bk\)

thay vào đẳng thức ,ta có:

\(\frac{a}{a+c}=\frac{a}{a+ak}=\frac{a}{a\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(1)

\(\frac{b}{b+d}=\frac{b}{b+bk}=\frac{b}{b\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(2)

từ 1 và 2 suy ra:

\(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)(đpcm)