a) Để A có giá trị nguyên thì \(2\sqrt{x}+5⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}+2+3⋮\sqrt{x}+1\)
mà \(2\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\sqrt{x}+1\)
Nên \(3⋮\sqrt{x}+1\)
hay \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
*\(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0\)
*\(\sqrt{x}+1=-1\left(\text{loại}\right)\)
*\(\sqrt{x}+1=3\Rightarrow x=4\)
*\(\sqrt{x}+1=-3\left(\text{loại}\right)\)
Vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A có giá trị nguyên.
b) Để A lớn nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
Nên biểu thức này có min = 1
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A_{MAX}=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{5}{1}=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5.
