Question

2.Cho A = 2⁰ + 2¹ + 2² +...+ 2^99.Chứng tỏ A+1 là SCP.

^3.Cho B = 3+3²⁺3³+...+3⁹⁹. Chứng tỏ 2B+3  là SCP.

4.Chứng tỏ abab ko là SCP.

Answer 1

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2⁹⁹

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

2A - A = (2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰) - (1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹)

A = 2¹⁰⁰ - 1

A + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = 2¹⁰⁰ = (2⁵⁰)²

\(\Rightarrow\) A là số chính phương

b) B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3B - B = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹)

2B = 3¹⁰⁰ - 3

2B + 3 = 3¹⁰⁰ - 3 + 3 = 3¹⁰⁰ = (3⁵⁰)²

\(\Rightarrow\) B là số chính phương