`Answer:`
a. \(25-y^2=8\)
\(\Leftrightarrow y^2=25-8\)
\(\Leftrightarrow y^2=17\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{17}\)
b. \(x^3y=xy^3+1997\)
\(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)
Ta có:
`1997` là số nguyên tố
`xy(x+y)(x-y)` là hợp số
`=>` Không tìm được `x,y` thoả mãn.
c. \(x+y+9=xy-7\)
\(\Leftrightarrow x-xy+y=-16\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-1+y=16-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-17\)
Ta có: \(-17=\left(-17\right).1=1.\left(-17\right)=17.\left(-1\right)=\left(-1\right).17\)
Trường hợp 1: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=\left(-17\right).1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-16\\y=0\end{cases}}\)
Trường hợp 2: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=1.\left(-17\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=18\end{cases}}\)
Trường hợp 3: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=17.\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=2\end{cases}}\)
Trường hợp 4: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=\left(-1\right).17\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-16\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-16,0\right);\left(2,18\right);\left(18,2\right);\left(0,-16\right)\)
