Question

 

\(2^{2015}\)-\(\left(2^{2014}+2^{2013}+...+2^2+2+1\right)\)

Trong ngoặc thì mình ra dc kết quả là \(\frac{2^{2015}-1}{2}\)nhưng khi lấy \(2^{2015}\)trừ cho ngoặc thì lại ko biết trừ sao bạn nào có thể giúp mình ko

Answer 1

Đặt A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰¹⁴

2A = 2( 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰¹⁴ )

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵

=> 2A - A = ( 2¹ + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ ) - ( 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰¹⁴ )

=> A = 2²⁰¹⁵ - 1

=> 2²⁰¹⁵ - ( 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹³ + ......... + 2 + 1 ) = 2²⁰¹⁵ -( 2²⁰¹⁵ - 1 ) = 2²⁰¹⁵ - 2²⁰¹⁵ + 1 = 1

bạn không trừ được là do bạn tính trong ngoặc sai

Answer 2

THứ 1: cái trong ngoạc của bạn sai

\(\left(2^{2014}+...+1\right)=\left(2^{2015}-1\right)\)

Thứ 2 : chưa hiểu ý bạn hỏi cái gì.(cứ cho cái trong ngoặc bạn đúng ý bạn muốn trừ: \(2^{2015}-\left(\frac{2^{2015}-1}{2}\right)\)phải không

\(2^{2015}-\frac{\left(2^{2015}-1\right)}{2}=\frac{2.2^{2015}-2^{2015}+1}{2}=\frac{2^{2015}+1}{2}\) 

Answer 3

\(2^{2015}-\frac{2^{2015}-1}{2}=\frac{2^{2016}-2^{2015}+1}{2}=\frac{2\left(2^{2015}-1\right)}{2}+\frac{1}{2}=2^{2015}-1+\frac{1}{2}=\frac{2^{2016}-1}{2}\)

Có lẽ vậy.