Question

2006² -2005² +2004²-2003²+...+2²-1²

Answer 1

\(2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(2006-2005\right)\left(2006+2005\right)+\left(2004-2003\right)\left(2004+2003\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=2006+2005+2004+2003+...+2+1\) (có \(\left(2006-1\right)+1=2006\) (số hạng))

\(=\left(2006+1\right)+\left(2005+2\right)+...+\left(1004+1003\right)\) (có \(2006:2=1003\) (cặp))

\(=2007+2007+...+2007\) (có 1003 số hạng)

\(=2007.1003\)

\(=2013021\)