Question

20) Hãy tìm công thức tính phần tử thứ 𝑘 của dãy sau:

Thứ tự: 1      2           3         5         6            7        8              9          10   k

Dãy số: 1      -3          5         9         -11        13       -15         17         -19   ?

Answer 1

 Ta thấy ngay 1 quy luật là nếu số lẻ có dạng \(4k+1\) (số thứ tự của nó là lẻ) thì mang dấu dương còn nếu có dạng \(4k+3\) (số thứ tự của nó là chẵn) thì mang dấu âm. Trước hết ta tìm công thức tính giá trị tuyệt đối của số hạng thứ \(k\) của dãy, kí hiệu là \(u_k\), dễ thấy\(u_k=1+\left(k-1\right).2=2k-1\).

 Bây giờ ta xét đến dấu của số hạng thứ \(k\). Như phân tích ở trên, nếu \(k\) lẻ thì \(u_k< 0\) còn nếu \(k\) lẻ thì \(u_k>0\). Do đó \(u_k=\left(-1\right)^{k+1}\left(2k-1\right)\)

Answer 2

Cái chỗ trị tuyệt đối mình kí hiệu là \(\left|u_k\right|\) đấy, mình quên.