Question

2. Tìm số nguyên tố P sao cho P+4, P+8 là số nguyên tố

Answer 1

Giúp mình với

Answer 2

Dự đoán p = 3

=> Cminh p = 3

Nếu p = 3k+1 ( k thuộc N*) 

=> p+8= 3k+1+8= 3k+9 chia hết cho 3 và 3<

Nếu p = 3k+2 ( k thuộc N*)

=> p+4 = 3k +2+4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hớn 3

=> p = 3k mà p nguyên tố => p = 3

Thử lại 3+4= 7 ( thỏa mãn ) ; 3+8 = 11 ( thỏa mãn )

=> p=3

Answer 3

Xét Pchia cho 3 có một trong ba dạng sau : P=3k;P=3k+1;p=3k+2           (k thuộc N)

.Với P=3k khi đó P+4=7;P+8=11(đều là số nguyên tố)               (thỏa mãn)

.Với P=3k+1 khi đó ......................

. Với P=3k+2 khi đó.........................

 Vậy P=3.

Answer 4

Với p = 2 => p + 4 = 2 + 4 = 6 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

               => p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố (thỏa mãn)

Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 8 là hợp số (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

KL: Vậy p = 3